Statistiche di Base
Calcola media, mediana, moda, deviazione standard e altri indicatori da una serie di numeri.
Quando usare la media e quando la mediana
La media aritmetica (o semplicemente "media") è il valore ottenuto sommando tutti i dati e dividendo per il loro numero. È l'indicatore più diffuso e rappresenta bene il "valore tipico" di un dataset omogeneo. Tuttavia, la media è sensibile ai valori estremi (outlier): un valore molto alto o molto basso può trarla significativamente, dando un'immagine distorta della distribuzione.
La mediana, invece, è il valore che si trova esattamente al centro dei dati ordinati: il 50% dei valori è inferiore e il 50% è superiore. Non viene influenzata dagli estremi, quindi è più robusta quando i dati sono asimmetrici o contengono outlier. Per esempio, nello studio dei redditi si preferisce spesso la mediana: un reddito molto alto alzerà la media ma non sposterà la mediana.
In sintesi: usa la media quando i dati sono distribuiti in modo simmetrico e privi di valori anomali. Usa la mediana quando la distribuzione è asimmetrica o quando ci sono outlier che potrebbero distorcere la media. La moda è utile soprattutto per dati categoriali o quando vuoi sapere qual è il valore più frequente.
Domande frequenti
Quando la mediana è meglio della media?
La mediana è preferibile quando i dati sono asimmetrici o contengono valori estremi. Ad esempio, nei redditi medi di una popolazione, un numero ristretto di redditi molto elevati può alzare notevolmente la media, facendola risultare ingannevole. La mediana, essendo il valore centrale, non subisce questa distorsione. Un'altra situazione tipa è l'analisi dei prezzi immobiliari: pochi lussuosi possono far schizzare la media, mentre la mediana darà un'idea più realistica del prezzo "tipico" del mercato.
Cos'è la deviazione standard?
La deviazione standard misura quanto i dati si discostano in media dalla media aritmetica. È uno degli indicatori di dispersione più usati in statistica. Una deviazione standard bassa indica che i valori sono tutti vicini alla media (dataset omogeneo). Una deviazione standard alta segnala che i dati sono molto variabili e sparsi. Si calcola come la radice quadrata della varianza, che a sua volta è la media dei quadrati delle differenze tra ogni dato e la media. In formula: σ = √(Σ(xi - μ)² / n), dove μ è la media e n il numero di osservazioni.
Un dataset può avere più mode?
Sì, assolutamente. Un dataset si dice bimodale se ha due valori con la stessa frequenza massima, e plurimodale (o multimodale) se ne ha tre o più. Ad esempio, nella serie {2, 5, 5, 8, 11, 11}, sia 5 che 11 appaiono due volte: il dataset è bimodale con mode 5 e 11. Se tutti i valori appaiono una sola volta, si dice che il dataset non ha moda. La presenza di più mode può essere un indizio interessante: suggerisce che i dati potrebbero provenire da popolazioni diverse mescolate insieme.