Media, mediana, moda e deviazione standard
Sono i principali indici della statistica descrittiva: i primi tre dicono dove si concentrano i dati, la deviazione standard quanto sono dispersi.
Esempio svolto
Dati: 4, 8, 6, 5, 3, 8, 9 (7 valori). Ordinati: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9.
| Indice | Come si calcola | Risultato |
|---|---|---|
| Media | Somma / numero di valori = 43 / 7 | 6,14 |
| Mediana | Valore centrale dei dati ordinati | 6 |
| Moda | Valore più frequente | 8 |
| Intervallo | Massimo − minimo = 9 − 3 | 6 |
| Dev. standard (popolazione) | √(Σ(x − media)² / n) | 2,10 |
| Dev. standard (campione) | √(Σ(x − media)² / (n − 1)) | 2,27 |
Con un numero pari di valori la mediana è la media dei due centrali: per 3, 4, 5, 6 è (4 + 5) / 2 = 4,5.
Popolazione o campione?
Se i dati sono tutti quelli che ti interessano (i voti di tutta la classe), usa la deviazione standard della popolazione. Se sono un campione da cui vuoi stimare il comportamento di un gruppo più ampio (100 clienti intervistati su migliaia), usa quella campionaria, che divide per n − 1 e corregge la sottostima. In Excel corrispondono a DEV.ST.P e DEV.ST.C.
Quale indice usare
- Media: utile con dati simmetrici, ma sensibile ai valori estremi. Un solo stipendio altissimo alza molto la media di un ufficio.
- Mediana: più robusta con dati sbilanciati, per questo si usa per redditi e prezzi delle case.
- Moda: l'unico indice usabile anche con dati non numerici, come la taglia più venduta.
- Deviazione standard: con dati a campana, circa due terzi dei valori cadono entro una deviazione standard dalla media.
Domande frequenti
Come inserisco i dati?
Separa i numeri con spazi, punti e virgola o a capo; puoi incollare direttamente una colonna da un foglio di calcolo. Per i decimali usa il punto (2.5): la virgola viene letta come separatore tra un valore e l'altro.
E se i valori hanno pesi diversi?
Serve la media ponderata, per esempio per i voti universitari pesati con i CFU: usa il calcolatore della media voti.