Le formule del cerchio
Tutte le misure di un cerchio dipendono dal raggio r e dalla costante π ≈ 3,14159, il rapporto tra circonferenza e diametro, uguale per ogni cerchio.
| Grandezza | Formula | Con r = 5 cm |
|---|---|---|
| Diametro | d = 2r | 10 cm |
| Circonferenza | C = 2πr = πd | 31,42 cm |
| Area | A = πr² | 78,54 cm² |
Formule inverse
- Dalla circonferenza: r = C / (2π). Un tronco con circonferenza di 94,25 cm ha un raggio di 15 cm.
- Dall'area: r = √(A / π). Un'aiuola circolare di 50 m² ha un raggio di circa 3,99 m.
- Settore circolare di ampiezza α in gradi: area = πr² × α / 360, arco = 2πr × α / 360.
Un esempio che sorprende
Una pizza da 30 cm di diametro ha un'area di 706,86 cm²; due pizze da 22 cm insieme ne hanno 760,27 cm². L'area cresce con il quadrato del raggio: raddoppiare il diametro quadruplica la superficie.
Usi pratici
- Ruote e bici: una ruota con 2,1 m di circonferenza percorre 2,1 m a ogni giro; serve per tarare un ciclocomputer.
- Tubi e cavi: la sezione di un cavo da 2,5 mm² corrisponde a un diametro di circa 1,78 mm.
- Tavoli e tovaglie: un tavolo rotondo da 120 cm di diametro ha 3,77 m di bordo: circa 6 coperti da 60 cm.
Domande frequenti
Perché π non si può scrivere esattamente?
π è un numero irrazionale: le sue cifre decimali sono infinite e non si ripetono. Per i calcoli pratici 3,1416 è più che sufficiente; il calcolatore usa la precisione completa del computer.
E il volume di una sfera o di un cilindro?
Usa il calcolatore dei volumi: sfera 4/3 πr³, cilindro πr²h.