Il teorema di Pitagora
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa, il lato opposto all'angolo retto, è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.
c² = a² + b² · c = √(a² + b²) · a = √(c² − b²)
Il calcolatore trova il lato mancante: lascia vuoto il campo da calcolare e inserisci gli altri due. Un cateto deve essere sempre più corto dell'ipotenusa.
Terne pitagoriche
Sono terne di numeri interi che soddisfano il teorema. Moltiplicando una terna per lo stesso numero se ne ottiene un'altra (3-4-5 diventa 6-8-10).
| Cateto a | Cateto b | Ipotenusa c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Applicazioni pratiche
- Squadrare un angolo: muratori e falegnami segnano 3 m su un lato e 4 m sull'altro; se la diagonale misura 5 m, l'angolo è retto.
- Dimensioni di uno schermo: un televisore da 55 pollici in 16:9 ha una diagonale di 139,7 cm, una larghezza di circa 47,9 pollici (121,8 cm) e un'altezza di circa 27 pollici (68,5 cm).
- Scale e pendenze: una scala lunga 5 m appoggiata a 1,5 m dal muro raggiunge un'altezza di √(25 − 2,25) ≈ 4,77 m.
- Diagonale di un quadrato: lato × √2, cioè circa 1,4142 volte il lato.
Domande frequenti
Il teorema vale per tutti i triangoli?
No, solo per quelli rettangoli. Per un triangolo qualsiasi si usa il teorema del coseno (o di Carnot), che generalizza Pitagora: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. Lo trovi nel calcolatore del teorema di Carnot.
Come verifico se un triangolo è rettangolo?
Eleva al quadrato i tre lati: se il quadrato del lato maggiore è uguale alla somma degli altri due, il triangolo è rettangolo. Se è maggiore il triangolo è ottusangolo, se è minore è acutangolo.