Seno, coseno e tangente
In un triangolo rettangolo, per un angolo acuto α:
- seno = cateto opposto / ipotenusa
- coseno = cateto adiacente / ipotenusa
- tangente = cateto opposto / cateto adiacente = sin α / cos α
- cotangente = 1 / tan α
Le funzioni inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) fanno il percorso opposto: dal rapporto ricavano l'angolo.
Angoli notevoli
| Angolo | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° (π/6) | 1/2 | √3/2 ≈ 0,866 | √3/3 ≈ 0,577 |
| 45° (π/4) | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 | 1 |
| 60° (π/3) | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 | √3 ≈ 1,732 |
| 90° (π/2) | 1 | 0 | non definita |
Esempi pratici
- Altezza di un albero: a 20 m di distanza vedi la cima con un angolo di 35°: altezza ≈ 20 × tan 35° ≈ 14 m, più l'altezza degli occhi.
- Pendenza di una rampa: una pendenza dell'8% (8 cm di dislivello ogni metro) corrisponde a un angolo di arctan 0,08 ≈ 4,6°.
- Scala appoggiata: una scala di 4 m inclinata di 75° raggiunge 4 × sin 75° ≈ 3,86 m di altezza.
Relazioni fondamentali
- sin² α + cos² α = 1
- sin(90° − α) = cos α
- sin(180° − α) = sin α: per questo l'arcoseno restituisce solo angoli tra −90° e 90°.
Domande frequenti
Gradi o radianti?
Il calcolatore lavora in gradi. In matematica avanzata e nei linguaggi di programmazione le funzioni usano i radianti: 180° = π rad. Puoi convertire con il convertitore di angoli.
Perché la tangente di 90° non esiste?
Perché il coseno di 90° vale zero e la tangente è sin / cos: la divisione per zero non è definita. Avvicinandosi a 90° la tangente cresce senza limite.