Il teorema dei seni
In ogni triangolo i lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. Il rapporto comune è uguale al diametro della circonferenza circoscritta.
a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R
Esempio svolto
Noti a = 10, α = 30° e β = 45°:
- Terzo angolo: γ = 180° − 30° − 45° = 105°
- Rapporto: 10 / sin 30° = 10 / 0,5 = 20
- b = 20 × sin 45° ≈ 14,142
- c = 20 × sin 105° ≈ 19,319
- Raggio della circonferenza circoscritta: R = 20 / 2 = 10
Quali dati servono
| Dati noti | Metodo |
|---|---|
| Due angoli e un lato | Teorema dei seni: soluzione unica |
| Due lati e l'angolo opposto a uno dei due | Teorema dei seni: possibile caso ambiguo |
| Due lati e l'angolo compreso | Teorema del coseno |
| Tre lati | Teorema del coseno per gli angoli |
Il caso ambiguo
Se conosci due lati e l'angolo opposto a uno di essi, possono esistere due triangoli diversi, perché sin x = sin(180° − x). Per esempio con a = 8, b = 10 e α = 40° l'angolo β può valere circa 53,5° oppure 126,5°. Il calcolatore restituisce la soluzione con l'angolo acuto: se dal problema sai che l'angolo è ottuso, usa 180° meno il valore trovato.
Domande frequenti
Come si calcola l'area conoscendo due lati e un angolo?
Area = ½ × a × b × sin γ, dove γ è l'angolo compreso tra i due lati. Con a = 10, b = 14,142 e γ = 105° l'area è circa 68,3.
Dove trovo i valori di seno e coseno?
Nel calcolatore trigonometrico, che riporta anche gli angoli notevoli.