Potenze e radici
Una potenza an moltiplica la base a per sé stessa n volte. La radice è l'operazione inversa: la radice n-esima di x è il numero che, elevato alla n, dà x.
n√x = x1/n · am/n = n√(am)
Proprietà delle potenze
| Regola | Esempio |
|---|---|
| am × an = am+n | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| am / an = am−n | 5⁶ / 5⁴ = 5² = 25 |
| (am)n = am×n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| a−n = 1 / an | 10⁻³ = 0,001 |
| am/n = n√(am) | 82/3 = ∛64 = 4 |
Radici di numeri negativi
- Con indice dispari la radice di un numero negativo esiste ed è negativa: ∛−8 = −2, perché (−2)³ = −8.
- Con indice pari non esiste tra i numeri reali: √−4 non è un numero reale, perché ogni quadrato è positivo o zero.
Usi pratici
- Notazione scientifica: 6,02 × 10²³ per i numeri molto grandi, 1,6 × 10⁻¹⁹ per quelli molto piccoli.
- Informatica: 2¹⁰ = 1.024, la base di kilobyte e kibibyte.
- Interesse composto: il capitale cresce come (1 + tasso)anni; vedi il calcolatore degli interessi composti.
- Geometria: il lato di un quadrato di 50 m² è √50 ≈ 7,07 m; lo spigolo di un cubo di 1.000 litri (1 m³) è ∛1 = 1 m.
Domande frequenti
Quanto vale 0⁰?
È una forma indeterminata in analisi; in algebra e in informatica si pone per convenzione 0⁰ = 1, ed è il valore restituito anche dal calcolatore.
Come trovo l'esponente conoscendo base e risultato?
È un logaritmo: se 2x = 32 allora x = log2(32) = 5. Usa il calcolatore dei logaritmi.