Come si risolve un'equazione di primo grado
Un'equazione di primo grado si può sempre ridurre alla forma ax + b = 0. Se a è diverso da zero ha una sola soluzione:
x = −b / a
Esempio svolto passo per passo
Risolviamo 5x + 3 = 2x + 15:
- Porta i termini con la x a sinistra e i numeri a destra, cambiando segno: 5x − 2x = 15 − 3.
- Somma i termini simili: 3x = 12.
- Dividi entrambi i membri per il coefficiente della x: x = 12 / 3 = 4.
- Verifica sostituendo: 5 × 4 + 3 = 23 e 2 × 4 + 15 = 23. ✓
Nel calcolatore la stessa equazione si scrive in forma normale come 3x − 12 = 0, cioè a = 3 e b = −12.
I tre casi possibili
| Coefficienti | Tipo | Esempio |
|---|---|---|
| a ≠ 0 | Determinata: una soluzione | 3x − 12 = 0 → x = 4 |
| a = 0, b ≠ 0 | Impossibile: nessuna soluzione | 0x + 5 = 0 |
| a = 0, b = 0 | Indeterminata: infinite soluzioni | 0x + 0 = 0 |
Errori comuni
- Dimenticare il cambio di segno quando un termine passa dall'altra parte dell'uguale.
- Dividere solo un termine: in 3x = 12 + 6 si divide per 3 tutto il secondo membro, 18, non solo il 12.
- Frazioni: con i denominatori conviene prima moltiplicare tutto per il minimo comune multiplo, che trovi con il calcolatore MCD e mcm.
- Parentesi precedute dal meno: −(x − 3) diventa −x + 3.
Domande frequenti
A cosa servono nella vita pratica?
Ogni volta che una grandezza dipende in modo lineare da un'altra: per esempio, con un abbonamento da 10 € al mese più 0,05 € a minuto, quanti minuti si possono usare con 25 €? 10 + 0,05x = 25 → x = 300 minuti.
E se ci sono due incognite?
Con due incognite servono due equazioni: è un sistema lineare, che puoi risolvere con il calcolatore dei sistemi lineari. Se compare x², usa quello delle equazioni di secondo grado.